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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 112 — #118
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112 2. Variables aleatorias

X
pΩ, F,Pq pR, BpRq,P X q

Espacio original Nuevo espacio

Figura 2.2

Nuestro inter´es es el estudio de los distintos eventos de la forma pX P Aq y
sus probabilidades, en donde X es una variable aleatoria y A es un conjunto
de Borel de R, por ejemplo, un intervalo de la forma pa, bq.

Seguiremos tambi´en la notaci´on usual de utilizar la letra may´uscula X pa-
ra denotar una variable aleatoria cualquiera, es decir, X es una funci´on de
Ω en R mientras que la letra min´uscula x denota un n´umero real y re-
presenta un posible valor de la variable aleatoria. En general, las variables
aleatorias se denotan usando las ´ultimas letras del alfabeto en may´usculas:
U, V, W, X, Y, Z, y para un valor cualquiera de ellas se usa la misma letra
en min´uscula: u, v, w, x, y, z.

Ejemplo 2.1 Suponga que un experimento aleatorio consiste en lanzar al
aire una moneda equilibrada y observar la cara superior una vez que la mo-
neda cae. Denotemos por “Cara” y “Cruz” los dos lados de la moneda. En-
tonces, claramente, el espacio muestral es el conjunto Ω “t“Cara”, “Cruz”u.
Defina la variable aleatoria X : Ω Ñ R de la forma siguiente.

Xp“Cruz”q“ 1,
Xp“Cara”q“ 0.

De este modo podemos suponer que el experimento aleatorio tiene dos valo-
res num´ericos: 0 y 1. Observe que estos n´umeros son arbitrarios pues cual-
quier otro par de n´umeros puede ser escogido como los valores de la variable
aleatoria. V´ease la Figura 2.3 . Se muestran a continuaci´on algunos ejemplos
de eventos de esta variable aleatoria y sus correspondientes probabilidades.

a) PpX Pr1, 2qq “ Ppt“Cruz”uq “ 1{2.

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