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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 100 — #106
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100 1. Probabilidad elemental

a) no ocurra ninguno de estos tres eventos.

b) ocurra exactamente uno de estos tres eventos.
c) ocurra por lo menos uno de estos tres eventos.
d) ocurran exactamente dos de estos tres eventos.
e) ocurran por lo menos dos de estos tres eventos.
f ) ocurra a lo sumo uno de estos tres eventos.

g) ocurran a lo sumo dos de estos tres eventos.
h) ocurran los tres eventos.

149. Use el teorema del binomio para demostrar que el total de igualdades
por verificar para comprobar que n eventos son independientes es

n
2 ´ 1 ´ n.

150. Sean B 1 y B 2 dos eventos, cada uno de ellos independiente del evento
A. Proporcione un contraejemplo para las siguientes afirmaciones.

a) A y B 1 Y B 2 son independientes.
b) A y B 1 X B 2 son independientes.
c) A y B 1 ´ B 2 son independientes.
d) A y B 1 △B 2 son independientes.

151. Demuestre que si A 1 ,... ,A n son eventos independientes entonces

c
c
PpA 1 Y¨ ¨ ¨ Y A n q“ 1 ´ PpA q¨ ¨ ¨ PpA q.
1
n
152. Sean A 1 ,... ,A n eventos mutuamente independientes, cada uno de
ellos con probabilidad p,ysea m un entero tal que 0 ď m ď n.
Calcule la probabilidad de que

a) al menos uno de estos eventos ocurra.

b) exactamente m de estos eventos ocurran.
c) al menos m de estos eventos ocurran.
d)a lo sumo m de estos eventos ocurran.

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