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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 101 — #107
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1.16 Independencia de eventos 101

153. Independencia condicional. Se dice que los eventos A y B son
independientes condicionalmente al evento C si

PpA X B | Cq“ PpA | CqPpB | Cq,
suponiendo de antemano que PpCq ą 0. Proporcione contraejemplos
adecuados para demostrar que

a) la independencia de dos eventos no implica necesariamente su
independencia condicional dado un tercer evento.
b) la independencia condicional de dos eventos, dado un tercero, no
implica necesariamente la independencia de los dos primeros.

En general, pueden darse ejemplos de las situaciones que se presentan
en la siguiente tabla.

A, B indep. A, B indep. | C

! !
! ˆ
ˆ !
ˆ ˆ

154. Un cierto componente de una m´aquina falla el 5 % de las veces que se
enciende. Para obtener una mayor confiabilidad se colocan n compo-
nentes de las mismas caracter´ısticas en un arreglo en paralelo, como
se muestra en la Figura 1.36, de tal forma que ahora el conjuntode
componentes falla cuando todos fallan. Suponga que el comportamien-
to de cada componente es independiente uno del otro. Determine el
m´ınimo valor de n a fin de garantizar el funcionamiento de la m´aquina
por lo menos el 99 % de las veces.

155. Basketbol. Dos jugadores de basketbol alternan turnos para efec-
tuar tiros libres hasta que uno de ellos enceste. En cada intento, la
probabilidad de encestar es p para el primer jugador y q para el se-
gundo jugador, siendo los resultados de los tiros independientes unos
de otros. Calcule la probabilidad de encestar primero de cadauno de
los jugadores.

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