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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 102 — #108
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102 1. Probabilidad elemental

C 1

C 2

C n

Figura 1.36

1.17. Continuidad de la probabilidad

Para concluir este cap´ıtulo revisaremos una propiedad que cumple toda
medida de probabilidad, la cual es ligeramente m´as avanzada que las que
hasta ahora hemos estudiado. Aunque la demostraci´on de este resultado
no es complicada, por simplicidad en esta exposici´on la omitiremos, para
concentrarnos en su interpretaci´on y aplicaci´on en las siguientes secciones.

Proposici´on 1.10 Sea A 1 ,A 2 ,... una sucesi´on infinita creciente de
eventos, es decir, A 1 Ď A 2 Ď ¨¨¨ Entonces

8
ď
Pp A n q“ l´ım PpA n q.
nÑ8
n“1

Para sucesiones de eventos como de las que se habla en la proposici´on ante-
rior, es decir, crecientes, es natural definir su l´ımite como la uni´on de todos
los eventos. Tenemos entonces la siguiente definici´on.

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