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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 104 — #110
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104 1. Probabilidad elemental

Ejercicios

156. Demuestre que las Proposiciones 1.10 y 1.11 son equivalentes, es decir,
a partir de uno de estos resultados se puede obtener el otro.

157. Considere las siguientes sucesiones de subconjuntos de R. En caso
de que exista, encuentre el l´ımite de cada una de estas sucesiones de
eventos. Para cada n´umero natural n se define:

a) A n “ p´8,a ` 1{nq. e) A n “ p´n, nq.

b) A n “ p´8,a ` 1{ns. f ) A n “pa ` 1{n, 8q.
c) A n “ p´1{n, 1{nq. g) A n “ra ´ 1{n, 8q.
d) A n “r0, 1{ns. h) A n “pa ´ 1{n, b ` 1{nq.

158. Teorema de probabilidad total extendido. Sea B 1 ,B 2 ,... una
partici´on infinita de Ω tal que PpB i q‰ 0, i “ 1, 2,... Demuestre que
para cualquier evento A,

8
ÿ
PpAq“ PpA | B i qPpB i q.
i“1

159. Teorema de Bayes extendido. Sea B 1 ,B 2 ,... una partici´on infinita
de Ω tal que PpB i q‰ 0, i “ 1, 2,... Sea A un evento tal que PpAq‰ 0.
Entonces para cada j “ 1, 2,...

PpA | B j qPpB j q
PpB j | Aq“ .
8
ÿ
PpA | B i qPpB i q
i“1

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