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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 96 — #102
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96 1. Probabilidad elemental

Ejemplo 1.32
(Independencia tres a tres ùñ Independencia dos a dos).
{
Considere ahora el siguiente espacio muestral equiprobable junto con los
eventos indicados.

Ω “t1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8u, A “t1, 2, 3, 4u,
B “t1, 5, 6, 7u,
C “t1, 2, 3, 5u.

Estos eventos cumplen la condici´on PpA X B X Cq“ PpAqPpBqPpCq,pero
PpAXBq‰ PpAqPpBq. Esto muestra que, en general, la independencia tres
a tres no implica la independencia dos a dos. ‚

Finalmente, mencionaremos que el concepto de independenciapuede exten-
derse al caso de colecciones infinitas de eventos de la siguiente forma.

Definici´on 1.13 Se dice que un colecci´on infinita de eventos es inde-
pendiente si cualquier subcolecci´on finita de ella lo es.

Ejercicios

133. Sean A y B eventos tales que PpAq“ 4{10 y PpA Y Bq“ 7{10.
Encuentre la probabilidad de B suponiendo que

a) A y B son independientes.
b) A y B son ajenos.
c) PpA | Bq“ 1{2.

134. Se lanza un dado equilibrado dos veces. Determine si los siguientes
pares de eventos son independientes.

a) A ““La suma de los dos resultados es 6.”
B ““El primer resultado es 4.”

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