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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 95 — #101
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1.16 Independencia de eventos 95

n
Observe que hay en total ` ˘ identidades diferentes de la forma (1.5). Si se
2
cumplen todas las identidades de esta forma, decimos que la colecci´on de
eventos es independiente dos a dos, es decir, independientes tomados por
n
` ˘
pares. An´alogamente hay identidades diferentes de la forma (1.6). Si se
3
cumplen todas las identidades de esta forma, decimos que la colecci´on de
eventos es independiente tres a tres, es decir, independientes tomados por
tercias. Y as´ı sucesivamente hasta la identidad de la forma (1.7), de la cual
s´olo hay una expresi´on.

En general, para verificar que n eventos son independientes, es necesario
comprobar todas y cada una de las igualdades arriba enunciadas. Es decir,
cualquiera de estas igualdades no implica, en general, la validez de alguna
otra. En los ejemplos que aparecen abajo mostramos que la independencia
dos a dos no implica la independencia tres a tres, ni viceversa. Por otro
lado, no es dif´ıcil darse cuenta que el total de igualdades que es necesario
n
verificar para que n eventos sean independientes es 2 ´n´1. ¿Puede usted
demostrar esta afirmaci´on?

Ejemplo 1.31
(Independencia dos a dos ùñ Independencia tres a tres).
{
Considere el siguiente espacio muestral equiprobable junto con los eventos
indicados.

Ω “t1, 2, 3, 4u, A “t1, 2u,

B “t2, 3u,
C “t2, 4u.

Los eventos A, B y C no son independientes pues, aunque se cumplen las
igualdades PpA X Bq“ PpAqPpBq, PpA X Cq“ PpAqPpCq,y PpB X Cq“
PpBqPpCq,sucede que PpAXB XCq‰ PpAqPpBqPpCq.Esto muestra que,
en general, la independencia dos a dos no implica la independencia tres a
tres. ‚

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