Page 107 - flip-proba1

✐ ✐

“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 97 — #103
✐ ✐

1.16 Independencia de eventos 97

b) A ““La suma de los dos resultados es 7.”
B ““El segundo resultado es 4.”

135. Demuestre o proporcione un contraejemplo.

a) A y H son independientes.
b) A y Ω son independientes.
c)Si A tiene probabilidad cero o uno, entonces A es independiente
de cualquier otro evento.
d)Si A es independiente consigo mismo entonces PpAq“ 0.
e)Si A es independiente consigo mismo entonces PpAq“ 1.
f )Si PpAq“ PpBq“ PpA | Bq“ 1{2 entonces A y B son indepen-
dientes.

136. Demuestre que las siguientes cuatro afirmaciones son equivalentes:
a) A y B son independientes.
c
b) A y B son independientes.
c
c) A y B son independientes.
c
c
d) A y B son independientes.
137. Demuestre que

c
A y B son independientes ô PpA | Bq“ PpA | B q.

138. Independencia y ser ajenos. Sea Ω “ta, b, c, du un espacio mues-
tral equiprobable. Defina los eventos A “ta, bu, B “ta, cu y C “tau.
Compruebe que los siguientes pares de eventos satisfacen las propieda-
des indicadas. Esto demuestra que, en t´erminos generales, la propiedad
de ser ajenos y la independencia no est´an relacionadas.

Eventos Ajenos Independientes

A, C ˆ ˆ
A, B ˆ !
A, A c ! ˆ
A, H ! !

✐ ✐

✐ ✐