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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 99 — #105
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1.16 Independencia de eventos 99

b) A, B y C son independientes.

c) A y pB X Cq son independientes.
d) A y pB Y Cq son independientes.
144. Demuestre que si A es un evento independiente, por separado, de B,
de C ydelevento

a) pB Y Cq, entonces A y pB X Cq son independientes.
b) pB X Cq, entonces A y pB Y Cq son independientes.

145. Radares. En una cierta zona geogr´afica estrat´egica se han colocado
tres radares para detectar el vuelo de aviones de baja altura. Cada
radar funciona de manera independiente y es capaz de detectarun
avi´on con probabilidad 0.85 . Si un avi´on atraviesa la zona en estudio,
calcule la probabilidad de que

a) no sea detectado por ninguno de los radares.
b) sea detectado por lo menos por uno de los radares.
c) sea detectado por lo menos por dos de los radares.

146. Sean A, B y C tres eventos independientes. Demuestre directamente
que los siguientes pares de eventos son independientes.

a) A y B X C. c) pA X Bq y C. e) B y pA ´ Cq.
c
c
b) A y B Y C. d) pA Y Bq y C. f ) B y pA Y C q.
147. Sean A, B y C tres eventos independientes. Encuentre una expresi´on
en t´erminos de PpAq, PpBq y PpCq, o sus complementos, para las
siguientes probabilidades:

a) PpA Y B Y Cq. d) PpA ´ B ´ Cq. g) PpA YpB X Cqq.
c
b) PpA Y B Y C q. e) PpA XpB Y Cqq. h) PpA△Bq.
c
c
c
c
c) PpA XB XC q. f ) PpA X B X C q. i) PpA△B△Cq.
148. Sean A, B y C tres eventos independientes tales que PpAq“ a,
PpBq“ b y PpCq“ c. Calcule la probabilidad de que

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