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“probMathBookFC” — 2019/2/9 — 17:32 — page 94 — #100
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94 1. Probabilidad elemental

Inicialmente, uno podr´ıa asociar la idea de independencia de dos eventos
con el hecho de que ´estos son ajenos, pero ello es err´oneo en general. A
continuaci´on ilustraremos esta situaci´on.

Ejemplo 1.29 (Independencia ùñ Ajenos). Considere un evento A ‰
{
H junto con el espacio muestral Ω.Es claro que A y Ω son independientes
pues PpA X Ωq“ PpAqPpΩq. Sin embargo, A X Ω “ A ‰H. Por lo tanto,
el hecho de que dos eventos sean independientes no implica necesariamente
que sean ajenos. ‚
Como complemento al ejemplo anterior, mostraremos ahora el hecho de
que dos eventos pueden ser ajenos sin ser independientes. V´ease tambi´en el
Ejercicio 138 en la p´agina 97 para otro ejemplo de este tipo de situaciones.

Ejemplo 1.30 (Ajenos ùñ Independencia). Considere el experimento
{
aleatorio de lanzar un dado equilibrado y defina los eventos A como obtener
un n´umero par y B como obtener un n´umero impar. Es claro que los eventos
A y B son ajenos, sin embargo no son independientes pues

0 “ PpA X Bq‰ PpAqPpBq“ p1{2qp1{2q.
Por lo tanto, dos eventos pueden ser ajenos y ello no implica necesariamente
que sean independientes. ‚
La definici´on de independencia de dos eventos puede extenderse al caso de
tres eventos y, m´as generalmente, para cualquier colecci´on finita de eventos
de la manera siguiente.

Definici´on 1.12 Decimos que n eventos A 1 ,... ,A n son (mutuamen-
te) independientes si se satisfacen todas y cada una de las condiciones
siguientes:

PpA i X A j q“ PpA i qPpA j q, i, j distintos. (1.5)
PpA i X A j X A k q“ PpA i qPpA j qPpA k q, i, j, k distintos. (1.6)
. . .

PpA 1 X¨ ¨ ¨ X A n q“ PpA 1 q¨ ¨ ¨ PpA n q. (1.7)

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