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2.1 Introducci´ on 89

Los estimadores que buscamos ser´an funciones de una muestra aleatoria y
atalesfunciones lesllamaremosestad´ısticas. Precisamos esta definici´on a

continuaci´on.

Definici´on 2.3 Una estad´ıstica es una funci´on de una muestra alea-
toria que no depende de par´ametros desconocidos.

Denotaremos por T,om´as expl´ıcitamente por TpX ,...,X q,a unadees-
1
n
tas funciones de la muestra aleatoria. En nuestro estudio, consideraremos
que esta funci´on es una variable aleatoria y que tiene como un posible valor
el n´umero Tpx ,...,x q.Debe hacerse ´enfasis en que la expresi´on mediante
n
1
la cual se define una estad´ıstica no debe depender de par´ametros desco-
nocidos, ´unicamente de las variables de la muestra aleatoria y del tama˜no
de ´esta, pues, justamente, sus valores ser´an usados como estimaciones para
el par´ametro desconocido y ´estos deben poder determinarse ´unicamente a
trav´es de las variables de la muestra aleatoria. Sin embargo, ocurrir´aque la
distribuci´on de probabilidad de una estad´ıstica depender´a, en general, del

par´ametro desconocido θ.

El concepto de estad´ıstica que acabamos de definir es importante. La raz´on
de ello es que nuestros estimadores ser´an objetos de este tipo. Nos interesar´a
conocer las caracter´ısticas y la distribuci´on de probabilidad de estas varia-
bles aleatorias, aunque s´olo en algunos pocos casos podremos determinar
completamente la distribuci´on de una estad´ıstica.

Veremos a continuaci´on algunos ejemplos de estad´ısticas. Algunas de ellas
tienen nombre y notaci´on particular por su uso frecuente.

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Ejemplo 2.3 Alaestad´ıstica denotada por X (se lee x barra) y que se
define a continuaci´on se le llama media muestral. Esta variable aleatoria es
simplemente el promedio aritm´etico de los elementos de la muestra aleatoria,
es decir,
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X “ X .
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