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2.1 Introducci´ on 87

Control de calidad de 20 art´ıculos

x “ 0 x “ 1 x 11 “ 1 x 16 “ 1
1
6
x “ 1 x “ 0 x 12 “ 1 x 17 “ 1
2
7
x “ 1 x “ 1 x 13 “ 0 x 18 “ 1
8
3
x “ 0 x “ 0 x 14 “ 1 x 19 “ 1
4
9
x “ 1 x 10 “ 1 x 15 “ 1 x 20 “ 0
5
El valor 0 indica que el art´ıculo no pas´o el control de calidad y el valor 1
indica que el art´ıculo pas´oel controldecalidad.Supongamos que X es la
variable que indica si un art´ıculo escogido al azar de la poblaci´on completa
pasa, o no pasa, el control de calidad. Entonces es razonable suponer que X
tiene una distribuci´on Berpθq, en donde no conocemos el valor del par´ametro
θ.¿C´omo podemos estimar el valor de θ con base en los datos de la muestra?
Al especificar por completo a la distribuci´on Bernoulli en este problema,
podemos tener una mejor idea de la cantidad de art´ıculos defectuosos en el
lote completo. ‚

Ejemplo 2.2 El tiempo en minutos que un conjunto de 10 personas, esco-
gidas al azar, invierte en trasladarse de la casa al lugar de trabajo, o a la
escuela, se muestra en la colecci´on de n´umeros que aparece abajo.

Tiempo en minutos

x “ 100 x “ 60
1
6
x “ 25 x “ 75
2
7
x “ 135 x “ 40
3
8
x “ 120 x “ 35
9
4
x “ 25 x 10 “ 130
5
Supongamos que tal variable puede modelarse mediante la distribuci´on
exppθq, pero no conocemos el valor de θ.¿C´omo podemos estimar el valor
de θ con base en las observaciones obtenidas? Si se logra especificar com-
pletamente a esta distribuci´on exponencial, podemos estimar la cantidad de
personas que, para su traslado, ocupan un tiempo dentro de un rango de
valores especificado. ‚