Page 100 - EI2019.pdf

92 2. Estimaci´ on puntual

Observemos que si x ,...,x son valores particulares de las variables de la
1
n
ˆ
muestra aleatoria, entonces el n´umero θpx ,...,x q es una estimaci´on de θ,
n
1
ˆ
mientras que la variable aleatoria θpX ,...,X q es un estimador para θ.Si
n
1
ˆ
se omiten los argumentos, ambos objetos se escriben simplemente como θ,
ypuederepresentar, talvez con unpoco de confusi´on, tanto una estima-
ci´on (un n´umero) como un estimador (una variable aleatoria). El contexto
ˆ
yla forma de tratara θ determinar´asi nos referimosa laestimaci´on o al
estimador.
¯
ˆ
Como un ejemplo de estimador tenemos que la media muestral θ “ X pue-
de ser usada para estimar el par´ametro desconocido θ en la distribuci´on
Berpθq,puesestepromedioindica la proporci´on de valores 1 en el total de

la muestra aleatoria. Sin embargo, no es clara la forma de proponer esti-
madores para el par´ametro o par´ametros desconocidos de una distribuci´on
cualquiera. Surge as´ıelproblemade encontrar mecanismosparagenerar
estad´ısticas que puedan servir como estimadores para los par´ametros des-
conocidos de las distintas distribuciones de probabilidad. ¿C´omo encontrar
posibles estimadores para un par´ametro desconocido θ? En las siguientes
secciones veremos algunos m´etodos generales para encontrar expl´ıcitamente

estad´ısticas que puedan usarse como estimadores para par´ametros descono-
cidos.

Ejercicios

98. Determine el espacio parametral de las siguientes distribuciones.

a)Poissonpλq. d) gamapα, λq.

b)bin negpr, pq. e)Weibullpα, λq.

c)unifpa, bq. f )betapa, bq.

99. Conteste las siguientes preguntas.

a) ¿Cu´al es la diferencia entre un estimador y una estad´ıstica?

b)¿Es cierto que toda estad´ıstica es un estimador?

c)¿Es cierto que todo estimador es una estad´ıstica?