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1.2 Descripciones num´ ericas 39

Ejercicios

53. Demuestre la Proposici´on 1.7.

54. Encuentre una f´ormula para calcular el rango de un conjunto de datos

agrupados.

55. Calcule el rango del siguiente conjunto de datos.

a)1, 2 ...,n.

b) a, 2a, . . . , na, con a P R.
1
2
n
1
1
2
c) a ,a ` a ,...,a ` a `¨ ¨ ¨ ` a , con a ě 1.
n
d) ´1, `1, ´1, `1,..., p´1q .
56. Diga falso o verdadero.
a)El rango de un conjunto de datos puede ser cero.
b)El rango de un conjunto de datos puede ser negativo.

c)Dos conjuntos de datos distintos pueden tener el mismo rango.

d)Si x ď y ,. . . x ď y entonces rpxq ď rpyq.
1
n
n
1
Coeficiente de variaci´on

Esta es una cantidad con la cual se propone una forma distinta de medir la
dispersi´on de un conjunto de datos num´ericos.

Definici´on 1.23 Sea x ,...,x n una colecci´on de n observaciones de
1
una variable cuantitativa con media ¯x ‰ 0y desviaci´on est´andar spxq.
Al siguiente cociente se le conoce como coeficiente de variaci´on.

spxq
cvpxq“ .
¯ x

Recordemos que tanto la desviaci´on est´andar spxq como la media ¯x poseen
las mismas unidades de medici´on. Por lo tanto, el cociente de estas cantida-
des no posee unidad de medici´on y, en consecuencia, este coeficiente puede