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38 1. An´ alisis exploratorio de datos

Rango

Para calcular esta cantidad es necesario identificar el dato m´as peque˜no x
p1q
yel datom´as grande x de un conjunto de n´umeros x ,...,x .Elrango
pnq 1 n
se denota por la letra r y define como el dato mayor menos el dato menor.

Definici´on 1.22 El rango de un conjunto de n´umeros x ,...,x es
n
1
r “ x ´ x .
pnq p1q

Es claro que el rango de un conjunto de n´umeros es una medida de disper-
si´on, pues indica la distancia m´axima entre cualesquiera dos datos. El rango
tambi´en puede interpretarse como la longitud del intervalo m´as peque˜no en
el que se encuentran todos los datos observados.

Usaremos la expresi´on r , rpxq oRangopxq para denotar al rango de un
x
conjunto de n´umeros x ,...,x , aunque ninguna de estas notaciones es
1
n
est´andar. Observe que el rango es una cantidad mayor o igual a cero y
que no cambia cuando se a˜naden u omiten datos, siempre y cuando no se

modifique el valor m´aximo ni el valor m´ınimo de la colecci´on de datos ori-
ginales. Otra propiedad interesante del rango se establece en el siguiente
recuadro.

Proposici´on 1.7 Sea x el conjunto de datos num´ericos x ,...,x ysea
1
n
ax ` c el conjunto de datos transformados ax ` c,para i “ 1,...,n,en
i
donde a y c son dos constantes arbitrarias. Entonces

rpax ` cq“|a|¨ rpxq.

Se deja como ejercicio reflexionar sobre la forma de calcular el rango en el
caso de que los datos num´ericos se encuentren agrupados.