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40 1. An´ alisis exploratorio de datos

servir para comparar la dispersi´on de dos o m´as conjuntos de datos num´eri-
cos.

A continuaci´on presentamos una propiedad general de este coeficiente, la
cual no es dif´ıcil demostrar.

Proposici´on 1.8 Sea x el conjunto de datos num´ericos x ,...,x ysea
n
1
ax ` c el conjunto de datos transformados ax ` c,para i “ 1,...,n,en
i
donde a ‰ 0y c son dos constantes. Entonces

|a|¨ spxq
cvpax ` cq“ .
a ¯x ` c

Para el caso de datos agrupados, las cantidades spxq y¯x se calculan como se
ha indicado anteriormente en esta situaci´on y despu´es se aplica directamente
la f´ormula de la definici´on de arriba.

Ejercicios

57. Demuestre la Proposici´on 1.8.

58. Diga falso o verdadero.

a)El coeficiente de variaci´on puede ser negativo.
b) El coeficiente de variaci´on puede ser cero.

59. Sea x ,...,x n un conjunto de datos num´ericos con media ¯x ‰ 0.
1
Defina y “ x {¯x para i “ 1, 2,...,n.Demuestre que
i
i
#
1 cvpxq si ¯x ą 0,
cvpyq“ ¨ s “
x
|¯x| ´cvpxq si ¯x ă 0.

Momentos

Las cantidades que hemos definido como media y varianza pueden genera-
lizarse a un concepto m´as amplio llamado momento.