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1.2 Descripciones num´ ericas 35

Acontinuaci´on se menciona el cambio que tiene la desviaci´on est´andar cuan-
do los datos observados se modifican mediante una transformaci´on lineal.

Este resultado es una consecuencia inmediata del resultado correspondiente
ala varianza.

Proposici´on 1.5 Sea spxq la desviaci´on est´andar del conjunto de da-
tos num´ericos x ,...,x ysea spyq la desviaci´on est´andar de los datos
n
1
transformados y “ ax ` c,para i “ 1,...,n, en donde a y c son dos
i
i
constantes arbitrarias. Entonces
spyq“|a|¨ spxq.

Claramente el c´alculo de la desviaci´on est´andar para datos agrupados se
lleva a cabo de la siguiente forma: si se tienen n observaciones de k valores
distintos x ,...,x con frecuencias f ,...,f ,la desviaci´on est´andar es:
k
k
1
1
g
f k
f 1 ÿ
2
e px ´ ¯xq f .
s “ i i
n
i“1
Ejercicios

48. Demuestre la Proposici´on 1.5.

49. Calcule la desviaci´on est´andar de los siguientes conjuntos de datos. La
primera columna corresponde al conjunto de datos original. El resto de
las columnas se obtiene seg´un la operaci´on indicada en el encabezado.