Page 50 - EI2019.pdf

42 1. An´ alisis exploratorio de datos

Definici´on 1.25 El k-´esimo momento central,obien,el momento
central de orden k del conjunto de datos num´ericos x ,...,x es
1
n
n
1 ÿ
k
m pxq“ px ´ ¯xq .
i
k
n
i“1

Es decir, tenemos nuevamente un promedio aritm´etico pero esta vez se trata
de los datos centralizados al restarles a cada uno de ellos la media ¯x.Noes
dif´ıcil verificar que m pxq“ 0yque m pxq es la varianza de los datos x.
1
2
En la secci´on de ejercicios se encuentran las expresiones de los momentos
bajo transformaciones lineales de los datos.

Ejercicios

60. Sea m el k-´esimo momento central de un conjunto de datos. Demues-
k
tre que

a) m “ 0.
1
2
b) m “ s .
2
1 2
c) m “ m ´pm q .
1
2
1
2
61. Sea x el conjunto de datos num´ericos x ,...,x , y sean a y c dos
1
n
constantes. Demuestre que
k ˆ ˙
ÿ k
1 k 1 k´j
a) m pax ` cq“ a ¨ m pxqpc{aq , con a ‰ 0.
k j j
j“0
k
b) m pax ` cq“ a ¨ m pxq.
k
k
62. Diga cierto o verdadero.

a) m pxq ě 0.
1
2k
b) m pxq ě 0.
2k
c) m pxq“ 0 ô todos los datos son id´enticos.
2k