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1.2 Descripciones num´ ericas 41

Definici´on 1.24 Sea x una colecci´on de observaciones x ,...,x de una
1
n
variable cuantitativa y sea k ě 1unn´umero entero. A la cantidad defini-
da a continuaci´on se le llama el k-´esimo momento,obien, momento
de orden k del conjunto de datos.

n
1 ÿ
1 k
m pxq“ x .
k i
n
i“1

Se trata simplemente del promedio aritm´etico de cada uno de los datos
elevados a la potencia k. El valor entero de k determina el numeral del
momento, as´ıpor ejemplo, tenemosque el primermomento (k “ 1) es la
media, el segundo momento (k “ 2) es el promedio de los datos elevados al
cuadrado, etc´etera. Si x denota el conjunto de datos x ,...,x ,entoncesse
1
n
puede usar el t´ermino m pxq para denotar el k-´esimo momento de x.
1
k
Cada momento es una medida de cierta caracter´ıstica de los datos. Sin em-
bargo, no se conoce la caracter´ıstica que se est´amidiendo encada caso,
´ unicamente se conoce para los primeros pocos momentos. Por ejemplo, el
primer momento es la media y esta es una medida de localizaci´on o centra-
lidad de los datos; el segundo momento est´arelacionado conla varianza y
esta es una medida de la dispersi´on de los datos; el tercer momento est´are-
lacionado con la asimetr´ıa de los datos, el cuarto momento est´arelacionado

con la forma de las colas de la gr´afica de frecuencias de los datos, es decir, de
la manera en la que decae o se desvanece a cero la gr´afica de frecuencias en
sus dos extremos: izquierdo y derecho. Y esto es todo, en general no existen
interpretaciones bien establecidas para los momentos de orden superior, de
la misma forma que no se conocen interpretaciones para todas las derivadas
de una funci´on.

Existen adem´as otros tipos de momentos como el siguiente.