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1.2 Descripciones num´ ericas 33

2
42. Sea s la varianza del conjunto de datos num´ericos x ,...,x .Suponga
1
n
x
que estos n´umeros se transforman en los datos ax ` c, . . . , ax ` c,
1
n
en donde a y c son dos constantes. Sean y ,...,y los nuevos datos y
1
n
2
sea s su varianza. Demuestre que
y
2
2
2
s “ a ¨ s .
y
x
43. Calcule la varianza de los siguientes conjuntos de datos. La primera
columna corresponde al conjunto de datos original. El resto de las co-
lumnas se obtiene seg´un la operaci´on indicada en el encabezado.

x x ` 2 x ´ 2 2x x{2 2x ` 1

1 3 ´1 2 1{2 3

1 3 ´1 2 1{2 3

0 2 ´2 0 0 1

4 6 2 8 2 9

2 4 0 4 1 5

44. Sean x ,...,x observaciones num´ericas de una cierta variable de in-
1
n
ter´es. Encuentre el valor de u que minimiza la funci´on
n
ÿ 2
gpuq“ px ´ uq .
i
i“1

45. Diga falso o verdadero.

a)Sea x ,...,x una colecci´on de datos num´ericos en donde cada
1
n
uno de estos registros es igual a un mismo valor. La varianza de
esta colecci´on de datos es cero.

b)Si la varianza de un conjunto de datos es cero, entonces todos los
datos son id´enticos.