Page 389 - EI2019.pdf

Sugerencias a los ejercicios 381

244. a)T´omese G “ Ω en la tercera condici´on de la definici´on de esperanza
condicional.

b)Compruebe que X satisface las tres condiciones de la definici´on de
esperanza condicional

245. a) Epc | Xq“ c.

b) EpX | cq“ EpXq.

c) EpcX | Xq“ cX.

d) EpX | cXq“ X pc ‰ 0q.

e) EpX ` c | Xq“ X ` c.
f ) EpX | X ` cq“ X.

246. En este caso la esperanza condicional EpX | Y q es discreta y adquiere la
expresi´on
ÿ
EpX | Y q“ EpX | Y “ yq¨ 1 .
pY “yq
y

Por lo tanto,

ÿ
EpEpX | Y qq “ EpX | Y “ yq PpY “ yq“ EpXq.
y

247.
ÿ ÿ
EpX | Y q“ EpX | Y “ yq¨ 1 pY “yq “ EpXq¨ 1 pY “yq “ EpXq.
y y

248. a)

EpX | Y q “ EpX | Y “ 0q¨ 1 ` EpX | Y “ 1q¨ 1
pY “0q pY “1q
“p2{3q¨ 1 pY “0q `p3{5q¨ 1 pY “1q

EpY | Xq “ EpY | X “ 0q¨ 1 pX“0q ` EpY | X “ 1q¨ 1 pX“1q
“p2{3q¨ 1 `p3{5q¨ 1
pX“0q pX“1q