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340 Ap´ endice B

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“r px i ´ cq s` 2 pc ´ ¯xqp¯x ´ cq`pc ´ ¯xq 2
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“r px i ´ cq s´p¯x ´ cq .
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n
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1 ÿ 1 ÿ 1 ÿ
2 2 2 2
42. s “ py i ´ ¯yq “ ppax i ` cq´pa¯x ` cqq “ pax i ´ a¯xq
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n n n
i“1 i“1 i“1
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1 ÿ
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“ a ¨px i ´ ¯xq “ a ¨ s .
x
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i“1
43. Puede comprobarse que ¯x “ 1.6yvarpxq“ 1.84. Por lo tanto,
x ` 2 “ 3.6, varpx ` 2q“ 1.84,
x ´ 2 “´0.4, varpx ´ 2q“ 1.84,
2x “ 3.2, varp2xq“ 7.36,
x{2 “ 0.8, varpx{2q“ 0.46,
2x ` 1 “ 4.2, varp2x ` 1q“ 7.36.
44. Derivando e igualando a cero se encuentra que u “ ¯x.
45. a)Verdadero.
b)Verdadero.
c)Falso.

46. a)¯y “ 3¯x “ 6, varpyq“ 9varpxq“ 36.

b)¯y “´¯x ` 2 “ 0, varpyq“ varpxq“ 4.
c)¯y “ ¯x ´ 3 “´1, varpyq“ varpxq“ 4.

d)¯y “´p3{2q ¯x “´3, varpyq“p9{4q varpxq“ 9.

47. Es inmediato comprobar que ¯y “ 1. Por lo tanto,
n
n
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1 ÿ 1 ÿ 1 1 ÿ 1
2 2 2 2 2
s “ py i ´ ¯yq “ px i {¯x ´ 1q “ ¨ px i ´ ¯xq “ ¨ s .
x
y
n n ¯ x 2 n ¯ x 2
i“1 i“1 i“1
48. Tome ra´ız cuadrada del resultado para la varianza.
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49. Puede comprobarse que ¯x “ 2yvarpxq“ 2. Por lo tanto, spxq“ 2.
Entonces
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spx ´ 1q“ spxq“ 2,
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spx ` 2q“ spxq“ 2,
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sp2x ´ 2q“ 2 spxq“ 2 2.