Page 344 - EI2019.pdf

336 Ap´ endice B

19. La misma media. Use la f´ormula del ejercicio anterior para demostrar esta
afirmaci´on.

20.

1
¯ x n´1 “ px 1 `¨ ¨ ¨ ` x i´1 ` x i`1 `¨ ¨ ¨ ` x n q
n ´ 1
1
“ px 1 `¨ ¨ ¨ ` x n ´ x i q
n ´ 1
1 1
“ px 1 `¨ ¨ ¨ ` x n q´ x i
n ´ 1 n ´ 1
n 1 1
“ px 1 `¨ ¨ ¨ ` x n q´ x i
n ´ 1 n n ´ 1
1 1
“ n ¯x ´ x i
n ´ 1 n ´ 1
1
“ pn ¯x n ´ x i q.
n ´ 1

n
n
n
1 ÿ 1 ÿ 1 ÿ
21. x ` y “ px i ` y i q“ x i ` y i “ ¯x ` ¯y.
n n n
i“1 i“1 i“1
22.

1 n 1
ppx 1 `¨ ¨ ¨ ` x n q`py 1 `¨ ¨ ¨ ` y m qq “ px 1 `¨ ¨ ¨ ` x n q
n ` m n ` m n
m 1
` py 1 `¨ ¨ ¨ ` y m q
n ` m m
n m
“ ¯ x ` ¯ y.
n ` m n ` m

n n n
1 ÿ 1 ÿ x i 1 1 ÿ 1
23. ¯y “ y i “ “ ¨ x i “ ¨ ¯x “ 1.
n n ¯ x ¯ x n ¯ x
i“1 i“1 i“1

24. a)Esto es consecuencia de las leyes de los logaritmos.
? a ?
n
n 1{n n
b)mgpaxq“ n ax 1 ¨¨¨ ax n “ n a px 1 ¨¨¨ x n q“pa q x 1 ¨¨¨ x n
“ a ¨ mgpxq.
c ?
n
x 1 ¨¨¨ x n x 1 ¨¨¨ x n mgpxq
n .
c)mgpx{yq“ “ ? “
y 1 ¨¨¨ y n n y 1 ¨¨¨ y n mgpyq