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Sugerencias a los ejercicios 339

32. a)El mismo dato.

b)El mismo dato.

c)El promedio de los dos datos distintos.
d)El mismo dato.

e)El dato de en medio.

f )El mismo dato.

33. El dato a˜nadido debe ser la misma mediana.

34. a)Falso. Considere el conjunto de dos datos: 2, 4. La mediana es 3. Si se
a˜naden los datos 2.2y3.2, la nueva mediana es 2.7.
b)Falso. Considere el conjunto de cuatro datos: 0, 2, 4, 8. La mediana es
3. Si se omiten los datos 0 y 4, los datos ahora son: 2, 8, y la nueva
mediana es 5.

35. Para ambos conjuntos de datos la mediana es ˜x “ 2.

36. Para el primer conjunto el total de datos es n “ 78. Por lo tanto, la mediana
es ˜x “px p39q ` x p40q q{2 “p2 ` 2q{2 “ 2. Para el segundo conjunto el total de
datos es n “ 77. Por lo tanto, la mediana es el dato de en medio, es decir,
˜ x “ x p39q “ 4.

37. Falso. Considere el conjunto de dos datos: 0, 2. La mediana es 1. Si se a˜nade
un 0 la nueva mediana es 0.

n
n
1 ÿ 1 ÿ
2
2
2
2
38. varpyq“ ppax i ` cq´pa¯x ` cqq “ a ¨ px i ´ ¯xq “ a ¨ varpxq.
n n
i“1 i“1
39. Si, cuando todos los datos son id´enticos.
40. x 1 “´1, x 2 “ 5.
n
n
n
1 ÿ 1 ÿ 1 ÿ
2
2
2
2
2
2
41. a) s “ px i ´ ¯xq “ px ´ 2x i ¯x ` ¯x q“p x q´ 2¯x ` ¯x 2
n n i n i
i“1 i“1 i“1
n
1 ÿ
2
2
“p x q´ ¯x .
i
n
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n
n
1 ÿ 1 ÿ
2 2 2
b) s “ px i ´ ¯xq “ ppx i ´ cq`pc ´ ¯xqq
n n
i“1 i“1
n n n
1 ÿ 2 2 ÿ 1 ÿ 2
“r px i ´ cq s` px i ´ cqpc ´ ¯xq` pc ´ ¯xq
n n n
i“1 i“1 i“1