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Sugerencias a los ejercicios 345

70. Por cada dato x i tal que x i ă ¯x existe otro dato x j tal que x j ą ¯x y
px j ´ ¯xq“´px i ´ ¯xq.Por lo tanto,

˜ ¸ ˜ ¸
1 1 ÿ 3 1 1 ÿ 3
sk “ px i ´ ¯xq ` px j ´ ¯xq “ 0.
s 3 n s 3 n
x i ă¯x x j ą¯x

71.
` ř n ˘
1 4
n i“1 ppax i ` cq´pa¯x ` cqq
kpax ` cq“ ` ˘
1 ř n 2 2
n i“1 ppax i ` cq´pa¯x ` cqq
` ř n ˘
1 4
n i“1 papx i ´ ¯xqq
“ ` ˘
1 ř n 2 2
n i“1 papx i ´ ¯xqq
` ř n ˘
a 4 1 i“1 px i ´ ¯xq 4
“ ¨ ` n ˘
a 4 1 ř n px i ´ ¯xq 2 2
n i“1
“ skpxq.

72. Los momentos centrales impares de la distribuci´on normal son cero. En cam-
bio, los momentos centrales pares tienen la expresi´on que aparece abajo.

p2nq!
2n 2 n
EpX ´ µq “ pσ q , n “ 1, 2,...
n
2 n!
2
2
Tomando n “ 1se obtiene VarpXq“ EpX ´ µq “ σ ,mientras quepara
2
4
4
4
n “ 2, EpX ´ µq “ 3σ .Entonces k “ EpX ´ µq {Var pXq“ 3.
73. Supongamos que tomamos como las marcas de clase los puntos medios de
los intervalos. Estos valores son: 0.5, 1.5, 2.5, 3.5, los cuales tienen frecuencias
2, 0, 1, 4, respectivamente. Con esta informaci´on se obtiene que
a)¯x “ 2.5.
b)Modapxq“ 3.5.

c)˜x “ 3.5.

74. Gr´afica omitida.

75. Gr´afica omitida.

76. Gr´afica omitida.
77. Gr´afica omitida.

78. Gr´afica omitida.