Page 350 - EI2019.pdf
P. 350

342                                                                      Ap´ endice B



                    56.    a)Verdadero. Esto ocurre si, y s´olo si, todos los datos son id´enticos.

                           b)Falso. Esto nunca ocurre pues x     p1q  ď x pnq .
                           c)Verdadero.

                           d)Falso. Puede tomarse al conjunto de datos x como 1, 2,... ,n yal
                              conjunto de datos y como el valor n observado n veces. Entonces
                              rpxq“ n ´ 1, mientras que rpyq“ 0.

                    57. Recordemos que spax ` cq“|a|¨ spxq yque ax ` c “ a ¯x ` c.Por lotanto,


                                                                    |a|¨ spxq
                                                     cvpax ` cq“             .
                                                                     a ¯x ` c

                    58.    a)Verdadero. Esto ocurre si, y s´olo si, ¯x ă 0.

                           b)Verdadero. Esto ocurre si, y s´olo si, todos los datos son id´enticos a un
                              valor distinto de cero.
                    59. Es inmediato comprobar que ¯y “ 1. Por lo tanto,

                                                            g
                                                            f     n
                                                               1  ÿ
                                                            f         x i
                                               cvpyq“       e       p    ´ 1q 2
                                                               n      ¯ x
                                                                 i“1
                                                            g
                                                            f     n
                                                               1  ÿ           2
                                                            f        px i ´ ¯xq
                                                       “    e
                                                               n         ¯ x 2
                                                                 i“1
                                                             1
                                                       “        ¨ s x
                                                            |¯x|
                                                            #
                                                               cvpxq     si ¯x ą 0,
                                                       “
                                                               ´cvpxq si ¯x ă 0.


                    60. Sea x 1 ,...,x n el conjunto de datos x.Entonces

                                            n
                                                                 n
                                         1  ÿ                 1  ÿ
                                                        1
                           a) m 1 pxq“         px i ´ ¯xq “p        x i q´ ¯x “ 0.
                                         n                    n
                                           i“1                  i“1
                                            n
                                         1  ÿ
                                                             2
                                                        2
                           b) m 2 pxq“         px i ´ ¯xq “ s pxq.
                                         n
                                           i“1
                                                                                             n
                                                                n
                                            n
                                         1  ÿ               1  ÿ                          1  ÿ
                                                        2
                                                                                   2
                                                                     2
                                                                                                  2
                           c) m 2 pxq“         px i ´ ¯xq “        px ´ 2x i ¯x ` ¯x q“p        x q´ ¯x  2
                                                                     i
                                                                                                  i
                                         n                  n                             n
                                           i“1                 i“1                          i“1
                                           1 2
                                   1
                              “ m ´pm q .
                                           1
                                   2
   345   346   347   348   349   350   351   352   353   354   355