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342 Ap´ endice B

56. a)Verdadero. Esto ocurre si, y s´olo si, todos los datos son id´enticos.

b)Falso. Esto nunca ocurre pues x p1q ď x pnq .
c)Verdadero.

d)Falso. Puede tomarse al conjunto de datos x como 1, 2,... ,n yal
conjunto de datos y como el valor n observado n veces. Entonces
rpxq“ n ´ 1, mientras que rpyq“ 0.

57. Recordemos que spax ` cq“|a|¨ spxq yque ax ` c “ a ¯x ` c.Por lotanto,

|a|¨ spxq
cvpax ` cq“ .
a ¯x ` c

58. a)Verdadero. Esto ocurre si, y s´olo si, ¯x ă 0.

b)Verdadero. Esto ocurre si, y s´olo si, todos los datos son id´enticos a un
valor distinto de cero.
59. Es inmediato comprobar que ¯y “ 1. Por lo tanto,

g
f n
1 ÿ
f x i
cvpyq“ e p ´ 1q 2
n ¯ x
i“1
g
f n
1 ÿ 2
f px i ´ ¯xq
“ e
n ¯ x 2
i“1
1
“ ¨ s x
|¯x|
#
cvpxq si ¯x ą 0,
“
´cvpxq si ¯x ă 0.

60. Sea x 1 ,...,x n el conjunto de datos x.Entonces

n
n
1 ÿ 1 ÿ
1
a) m 1 pxq“ px i ´ ¯xq “p x i q´ ¯x “ 0.
n n
i“1 i“1
n
1 ÿ
2
2
b) m 2 pxq“ px i ´ ¯xq “ s pxq.
n
i“1
n
n
n
1 ÿ 1 ÿ 1 ÿ
2
2
2
2
c) m 2 pxq“ px i ´ ¯xq “ px ´ 2x i ¯x ` ¯x q“p x q´ ¯x 2
i
i
n n n
i“1 i“1 i“1
1 2
1
“ m ´pm q .
1
2