Page 349 - EI2019.pdf

Sugerencias a los ejercicios 341

n
1 ÿ
50. a)¯y “ px i ´ ¯xq{s x “p¯x ´ ¯xq{s x “ 0.
n
i“1
n
1 ÿ
2 2 2 2 2
b) s “ px i ´ ¯xq {s “ s {s “ 1.
x
y
x
x
n
i“1
51.
n
1 ÿ
dmpax ` cq “ |pax i ` cq´pa¯x ` cq|
n
i“1
n
1 ÿ
“ |a|¨|x i ´ ¯x|
n
i“1
n
1 ÿ
“|a|¨ |x i ´ ¯x|
n
i“1
“|a|¨ dmpxq.
52. Puede comprobarse que ¯x “ 1ydmpxq“ 2{3. Por lo tanto,

dmpx ` 1q“ dmpxq“ 2{3,
dmpx ´ 2q“ dmpxq“ 2{3,
dmp2xq“ 2 ¨ dmpxq“ 4{3,
dmpx{2q“p1{2q¨ dmpxq“ 1{3,

dmp´5xq“ 5 ¨ dmpxq“ 10{3.

53. Suponga a ě 0. Entonces el valor m´aximo de los datos transformados es
ax pnq ` c yel valor m´ınimo es ax p1q ` c.Estoimplica que

rpax ` cq“pax ` cq´pax ` cq“ a px ´ x q“ a ¨ rpxq.
pnq p1q pnq p1q
Si a ă 0, el m´aximo es ax p1q ` c yelm´ınimo es ax pnq ` c.Por lotanto,

rpax`cq“pax p1q `cq´pax pnq `cq“ a px p1q ´x pnq q“´a px pnq ´x p1q q“|a|¨rpxq.

54. El hecho de que los datos est´en agrupados no modifica el c´alculo del valor
m´aximo ni el valor m´ınimo. El c´alculo del rango es, por lo tanto, el mismo,
rpxq“ x pnq ´ x p1q .

55. a) r “ n ´ 1.
b) r “pn ´ 1q¨|a|.

2
c) r “ 0si a “ 1, y r “ a p1 ´ a n´1 q{p1 ´ aq si a ą 1.
d) r “ 0si n “ 1, y r “ 2si n ě 2.