Page 349 - EI2019.pdf
P. 349

Sugerencias a los ejercicios                                                         341



                                       n
                                   1  ÿ
                    50.    a)¯y “        px i ´ ¯xq{s x “p¯x ´ ¯xq{s x “ 0.
                                   n
                                      i“1
                                        n
                                    1  ÿ
                                2                  2  2     2  2
                           b) s “         px i ´ ¯xq {s “ s {s “ 1.
                                                               x
                                y
                                                      x
                                                            x
                                    n
                                       i“1
                    51.
                                                                n
                                                             1  ÿ
                                         dmpax ` cq     “          |pax i ` cq´pa¯x ` cq|
                                                             n
                                                               i“1
                                                                n
                                                             1  ÿ
                                                        “          |a|¨|x i ´ ¯x|
                                                             n
                                                               i“1
                                                                    n
                                                                 1  ÿ
                                                        “|a|¨           |x i ´ ¯x|
                                                                 n
                                                                   i“1
                                                        “|a|¨ dmpxq.
                    52. Puede comprobarse que ¯x “ 1ydmpxq“ 2{3. Por lo tanto,

                        dmpx ` 1q“ dmpxq“ 2{3,
                        dmpx ´ 2q“ dmpxq“ 2{3,
                        dmp2xq“ 2 ¨ dmpxq“ 4{3,
                        dmpx{2q“p1{2q¨ dmpxq“ 1{3,

                        dmp´5xq“ 5 ¨ dmpxq“ 10{3.

                    53. Suponga a ě 0. Entonces el valor m´aximo de los datos transformados es
                        ax  pnq  ` c yel valor m´ınimo es ax p1q  ` c.Estoimplica que

                              rpax ` cq“pax        ` cq´pax       ` cq“ a px      ´ x   q“ a ¨ rpxq.
                                                pnq            p1q            pnq     p1q
                        Si a ă 0, el m´aximo es ax   p1q  ` c yelm´ınimo es ax  pnq  ` c.Por lotanto,


                        rpax`cq“pax      p1q `cq´pax pnq `cq“ a px  p1q ´x pnq q“´a px pnq ´x p1q q“|a|¨rpxq.

                    54. El hecho de que los datos est´en agrupados no modifica el c´alculo del valor
                        m´aximo ni el valor m´ınimo. El c´alculo del rango es, por lo tanto, el mismo,
                        rpxq“ x   pnq  ´ x p1q .

                    55.    a) r “ n ´ 1.
                           b) r “pn ´ 1q¨|a|.

                                                       2
                           c) r “ 0si a “ 1, y r “ a p1 ´ a    n´1 q{p1 ´ aq si a ą 1.
                           d) r “ 0si n “ 1, y r “ 2si n ě 2.
   344   345   346   347   348   349   350   351   352   353   354