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Sugerencias a los ejercicios 343

61. a)Se usa el teorema del binomio,

n
1 ÿ
1 k
m pax ` cq “ pax i ` cq
k
n
i“1
n
1 ÿ
k k
“ a ¨ px i `pc{aqq
n
i“1
n k ˆ ˙
1 ÿ ÿ k
k j k´j
“ a ¨ x pc{aq
n j i
i“1 j“0
k ˆ ˙ n
ÿ k 1 ÿ
k j k´j
“ a ¨ p x qpc{aq
j n i
j“0 i“1
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ÿ k
k 1 k´j
“ a ¨ m pxqpc{aq .
j
j
j“0
n n
1 ÿ 1 ÿ
k
k
k
b) m k pax ` cq“ ppax i ` cq´pa¯x ` cqq “ a ¨ px i ´ ¯xq “
n n
i“1 i“1
k
a ¨ m k pxq.
62. Para cada inciso, cualquiera de las dos opciones es correcta.
63. Se omiten las gr´aficas. El total de observaciones es n “ 12. Algunas diferen-
cias son provocadas por el redondeo en los c´alculos.

Valor Frecuencia Frecuencia Frecuencia Frecuencia
acumulada relativa relativa
acumulada

A 4 4 0.33 0.33

B 2 6 0.16 0.5

C 3 9 0.25 0.75

D 3 12 0.25 1

64. Se omiten las gr´aficas. Es importante tomar en cuenta que el total de obser-
vaciones es n “ 20.