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F´ ormulas varias 319

2
1
‚ Teorema de convergencia mon´otona.Sea0 ď X ď X ď ¨¨¨
una sucesi´on de variables aleatorias convergente casi seguramente a
una variable X.Entonces

l´ım EpX q“ EpXq.
n
nÑ8

‚ Teorema de convergencia dominada. Sea X ,X ,... una sucesi´on
1
2
de variables aleatorias para la cual existe otra variable Y con esperanza
finita tal que |X | ď Y ,para n ě 1. Si l´ım X “ X c.s., entonces X
n
n
nÑ8
y X tienen esperanza finita y
n
l´ım EpX q“ EpXq.
n
nÑ8

Se puede encontrar mayor informaci´on sobre estos resultados en [6], [12],
[28].

Puntos cr´ıticos para funciones de varias variables

Sea fpx, yq una funci´on real definida sobre un rect´angulo pa, bqˆpc, dq de
2
R y cuyas derivadas de segundo orden son continuas en este rect´angulo. Se
dice que fpx, yq tiene un punto cr´ıtico en px ,y q si
0
0
B f
px ,y q“ 0,
0
0
Bx
B f
y px ,y q“ 0.
0
0
By
Estamos interesados en recordar algunos criterios para determinar si un
punto cr´ıtico es un m´aximo o un m´ınimo. Esto se utiliza en el presente tra-

bajo en la aplicaci´on del m´etodo de m´axima verosimilitud cuando se tienen
dos o m´as par´ametros. Antes de explicar la manera en la que se puede de-
terminar si un punto cr´ıtico es un m´aximo o un m´ınimo, vamos a definir los
menores principales de una matriz cuadrada.