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316 Ap´ endice A

continua tal que la derivada B fpx, yq tambi´en es continua. Entonces
Bx
ż b ż b
d d
fpx, yq dy “ fpx, yq dy.
dx a a dx

Este tipo de operaciones aparecen en el presente trabajo en las condiciones
de regularidad que se solicitan para las funciones de densidad fpx, θq yque
se requieren para demostrar, por ejemplo, la cota inferior de Cram´er-Rao.
Para mayor informaci´on sobre la f´ormula anterior y algunas generalizaciones
v´ease [8], [9], o [14].

Funci´on gama

Para valores reales γ fuera del conjunto t..., ´2, ´1, 0u, la siguiente integral
es convergente y se le llama la funci´on gama.
ż
8
e
Γpγq“ t γ´1 ´t dt,
0
En su dominio de definici´on, esta funci´on satisface las siguientes propieda-
des:

‚ Γpγ ` 1q“ γ Γpγq.

‚ Γp2q“ Γp1q“ 1.

‚ Γpγ ` 1q“ γ! para γ “ 0, 1,...
?
‚ Γp1{2q“ π.

1 ¨ 3 ¨ 5 ¨¨¨p2γ ´ 1q ?
‚ Γpγ ` 1{2q“ π para γ “ 1, 2,...
2 γ

Funci´on beta

Al t´ermino Bpa, bq se le conoce como la funci´on beta, y se define para a ą 0

y b ą 0 como sigue

1
ż
Bpa, bq“ x a´1 p1 ´ xq b´1 dx.
0
Esta funci´on satisface las siguientes propiedades: