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F´ ormulas varias 317

‚ Bpa, bq“ Bpb, aq.

‚ Bpa, 1q“ 1{a.

‚ Bp1,bq“ 1{b.

a
‚ Bpa ` 1,bq“ Bpa, b ` 1q.
b
a
‚ Bpa ` 1,bq“ Bpa, bq.
a ` b

b
‚ Bpa, b ` 1q“ Bpa, bq.
a ` b

‚ Bp1{2, 1{2q“ π.

ΓpaqΓpbq
‚ Bpa, bq“ .
Γpa ` bq

Convergencia de variables aleatorias

Sea X ,X ,... una sucesi´on infinita de variables aleatorias definidas en un
1
2
mismo espacio de probabilidad. A continuaci´on revisamos las definiciones
de algunos tipos de convergencia para este tipo de sucesiones.

‚ Convergencia puntual.Sil´ım nÑ8 X pωq existe para cada ω y se
n
le denota por Xpωq,entonces se dice que la sucesi´on es convergente
puntualmente y la funci´on l´ımite X es una variable aleatoria.

‚ Convergencia casi segura.Sea X una variable aleatoria. Se dice
c.s.
que la sucesi´on converge casi seguramente a X,yseescribe X Ñ X,
n
si
Pt ω P Ω :l´ım X pωq“ Xpωqu “ 1.
n
nÑ8

‚ Convergencia en probabilidad.Sea X una variable aleatoria. Se
p
dice que la sucesi´on converge en probabilidad a X,yseescribe X Ñ
n
X,sipara cualquier , ą 0,

l´ım Pt ω P Ω : |X pωq´ Xpωq| ą , u“ 0.
n
nÑ8