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24 1. An´ alisis exploratorio de datos

25. Media arm´onica.Para un conjunto de datos num´ericos x ,...,x ,
1
n
en donde cada uno de ellos es distinto de cero, se define la media
arm´onica como el n´umero
˜ n ¸ ´1
1 ÿ 1
mapxq“ .
n x i
i“1
Suponiendo que 1{x denota la colecci´on de datos 1{x ,..., 1{x , de-
1
n
muestre las siguientes f´ormulas:
1
a)map1{xq“ .
¯ x
n ¨px ¨¨¨ x q
1
n
b)mapxq“ .
n
ÿ
px ¨¨¨ x q{x i
n
1
i“1
c) La media arm´onica es siempre menor o igual a la media geom´etri-
ca, y por el ejercicio anterior, esta ´ultima es menor o igual a la
media aritm´etica, es decir, mapxq ď mgpxq ď ¯x.M´as expl´ıcita-
mente,

n ? x `¨ ¨ ¨ ` x n
1
ď n x ¨¨¨ x ď .
1
n
1 1
`¨ ¨ ¨ ` n
x 1 x n
Moda

Adiferencia de la media,la moda sepuede calcular tanto paravalores
num´ericos como no num´ericos. Su definici´on es la siguiente.

Definici´on 1.17 La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia

en el conjunto de datos, en caso de que lo hubiera.

La moda es una medida de tendencia central de los datos pues indica el
valor observado con mayor frecuencia. No existe una notaci´on est´andar pa-
ra la moda. Se puede usar, por ejemplo, la expresi´on Modapxq,en donde x
representa el conjunto de observaciones x ,...,x .
1
n