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1.2 Descripciones num´ ericas 19

las cuales representan valores observados de cierta variable de inter´es. Exis-
ten varias formas de resumir la informaci´on de esta colecci´on de datos.

Primero definiremos algunas cantidades que buscan representar un valor
central del conjunto de datos. Esta es la raz´on por la cual a estas canti-
dades se les llama medidas de tendencia central o medidas de localizaci´on.
Estas cantidades son: la media, la moda y la mediana. Definiremos tam-
bi´en algunas medidas de dispersi´on, esto es, cantidades que buscan medir
de alguna forma el grado de dispersi´on o separaci´on entre los datos. Estu-
diaremos la varianza, la desviaci´on est´andar, la desviaci´on media y el rango.
Otras cantidades que tambi´en se definir´an en esta secci´on y que ayudan a
resumir la informaci´on de un conjunto de datos son las frecuencias y los
cuantiles. En la tabla que aparece en la p´agina 59 se resumen las cantidades

que definiremos en esta secci´on. Empecemos entonces con las medidas de
localizaci´on.

Media

La media, o media aritm´etica, de un conjunto de datos num´ericos es la
medida de localizaci´on m´as utilizada. Su definici´on es la siguiente.

Definici´on 1.16 La media de un conjunto de n´umeros x ,...,x se
n
1
denota por ¯x (se lee x barra) y se define como el promedio aritm´etico
x `¨ ¨ ¨ ` x n
1
¯ x “ .
n

La media es un valor promedio que resume y representa a la colecci´on de
datos. Se le puede considerar como un representante promedio de los datos,
aunque no necesariamente coincide con uno de ellos. La media puede inter-
pretarse como el centro de equilibrio de las observaciones cuando ´estas son

consideradas como pesos que se colocan sobre un eje horizontal.

En ocasiones las n observaciones num´ericas se encuentran registradas de
la siguiente forma: se observan k valores distintos, los cuales denotaremos
tambi´en por x ,...,x ,pero estavezsetienenlasfrecuencias con lasque
k
1