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28 1. An´ alisis exploratorio de datos

conjunto de n´umeros que son mayores o iguales a la mediana.

No es dif´ıcil comprobar la validez de las siguientes afirmaciones acerca de la
mediana.

‚ La mediana puede ser uno de los datos observados o no serlo. Lo es
cuando el n´umero de datos es impar, o cuando el n´umero de datos es
par y los dos datos de en medio son iguales.

‚ La mediana no es uno de los datos observados cuando el n´umero de
datos es par y los dos datos de en medio son distintos.

‚ La mediana es insensible a modificaciones de algunos de los datos,
siempre y cuando estos cambios se efect´uen dentro de la misma mitad
de los datos.

La demostraci´on del siguiente resultado se deja como ejercicio y establece

el cambio de la mediana bajo transformaciones lineales de los datos.

Proposici´on 1.3 Sea ˜x la mediana del conjunto de datos num´ericos
x ,...,x ysea ˜y la media de los datos transformados y “ ax `c,para
i
i
n
1
i “ 1,...,n, en donde a y c son dos constantes arbitrarias. Entonces
˜ y “ a˜x ` c.

Ejercicios

29. Demuestre la Proposici´on 1.3.

30. Calcule la mediana del siguiente conjunto de datos.

a)10, 20, 30, 23, 12. c)3, 2, 0, 3.

b)14, 15, 14, 30, 21. d) 50, 30, 100, 20.