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20 1. An´ alisis exploratorio de datos

se han registrado estos valores. A estas frecuencias las denotaremos por
f ,...,f y son n´umeros enteros mayores o iguales a uno. Tenemos entonces
1
k
que el dato x fue observado f veces. La suma de todas las frecuencias f i
i
i
es igual al tama˜no n de la muestra, esto es, f `¨ ¨ ¨ ` f “ n.Lamediase
k
1
calcula como hemos indicado antes pero en este caso se reduce a la siguiente
expresi´on
k
1 ÿ
¯ x “ x f .
i i
n
i“1
El siguiente resultado no es dif´ıcil de comprobar y se deja como ejercicio.
Establece el cambio de la media bajo transformaciones lineales de los datos.
La multiplicaci´on por una constante corresponde a un cambio de escala, y
la suma por alguna otra constante corresponde a una traslaci´on de los datos.

Proposici´on 1.1 Sea ¯x la media del conjunto de datos num´ericos
x ,...,x ysea ¯y la media de los datos transformados y “ ax ` c,
i
i
n
1
para i “ 1,...,n, en donde a y c son dos constantes arbitrarias. Enton-
ces
¯ y “ a¯x ` c.

Se debe reiterar que la media es la medida de localizaci´on m´as utilizada,
y muchas decisiones importantes son tomadas con base en esta cantidad.

En el presente trabajo usaremos la media como punto de referencia para
calcular algunas medidas de dispersi´on.

Ejercicios

9. Sean x ,...,x observaciones de una cierta variable cuantitativa. De-
n
1
muestre que
n
ÿ
a) px ´ ¯xq“ 0.
i
i“1
n n
ÿ ÿ
2
2
2
b) px ´ ¯xq “p x q´ n¯x .
i
i
i“1 i“1