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300 4. Pruebas de hip´ otesis

ala derechadel n´umero χ 2 es 1 ´ α{2. V´ease la Figura 4.13 para
1´α{2
una representaci´on gr´afica de estas cantidades, as´ı como de la regi´on

de rechazo de esta prueba. Por simplicidad hemos omitido especificar
los grados de libertad en la notaci´on para los valores χ 2 y χ 2 .
α{2 1´α{2
En la p´agina 327 aparece una tabla que muestra las cantidades χ 2
α,n
para algunos valores de los par´ametros α y n.

fpxq
Valor central
n ´ 1

α{2 α{2

‚ x
χ 2 χ 2
1´α{2 α{2

Rechazar H 0

Figura 4.13

2
2
Sea σ cualquier n´umero positivo distinto de σ .La probabilidadde
0
1
2
no rechazar H cuando el valor de la varianza es σ es
0
1
2 2 2
βpσ q“ Pp “No rechazar H ” | σ “ σ q
0
1
1
pn ´ 1qS 2
2
2
“ Ppχ 2 ă ă χ 2 | σ “ σ q
1´α{2 2 α{2 1
σ
0
σ 2 pn ´ 1qS 2 σ 2
2
2
“ Ppχ 2 ¨ 0 ă ă χ 2 ¨ 0 | σ “ σ q
1´α{2 2 2 α{2 2 1
σ σ σ
1 1 1
2
2
2
2
“ Fpχ 2 ¨ σ {σ q´ Fpχ 2 ¨ σ {σ q,
α{2 0 1 1´α{2 0 1
2
en donde F es la funci´on de distribuci´on χ pn ´ 1q.
‚ Prueba de cola izquierda. Para la prueba que tiene como hip´otesis
2
2
alternativa H : σ ă σ se propone como regi´on de rechazo
1
0
2
C “tpx ,...,x q : χ ă χ 2 u,
1
n
1´α
0