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296 4. Pruebas de hip´ otesis

azar diez personas, se les mide la presi´on arterial, despu´es se les aplica el
medicamento y una vez que ´este ha tenido efecto se mide nuevamente la

presi´on. Se calcula entonces la diferencia entre la primera medici´on de la
presi´on y la segunda. Los n´umero obtenidos fueron los siguientes:

2, ´1, 0, ´5, 3, 2, 5, ´3, 0, 4.

Supondremos que la diferencia calculada puede modelarse mediante una
2
variable aleatoria con distribuci´on normal con media θ yvarianza σ desco-
nocidas. Deseamos llevar a cabo la prueba de hip´otesis

H : θ “ 0 vs H : θ ‰ 0.
1
0
La primera hip´otesis establece que el medicamento no influye significativa-
mente en la presi´on arterial de las personas. La segunda hip´otesis indica
que el medicamento s´ıafecta lapresi´on arterial. Con los datos obtenidos
podemos calcular la media y la varianza muestral

¯ x “ 0.7,

s 2 “ 9.7888,

y entonces el valor de la estad´ıstica de la prueba es

¯ x ´ θ 0
t “ ? “ 0.6712.
s{ n

Para llevar a cabo la prueba tenemos que comparar este valor con t α{2,n´1 .
Tomaremos α “ 0.1, y de la tabla de la distribuci´on t encontramos que
t α{2,n´1 “ 1.833. La regla de decisi´on es rechazar H cuando |t| ą t α{2,n´1 ,
0
pero ello no sucede, por lo tanto concluimos que, con base en la muestra
obtenida y la prueba estad´ıstica aplicada, no existen evidencias para afirmar
que el medicamento afecte la presi´on arterial de las personas. ‚

Pruebas para la diferencia entre dos medias con varianzas
conocidas

Sean X ,...,X y Y ,...,Y m dos muestras aleatorias independientes de
1
n
1
2
2
dos poblaciones, con distribuci´on Npθ , σ q yNpθ , σ q,respectivamente.
X
Y
X
Y