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4.5 Algunas pruebas sobre la distribuci´ on normal 295

de no rechazar H cuando θ “ θ , en donde θ es un valor menor a θ ,
1
1
0
0
se puede comprobar que
¯
X ´ θ 0
βpθ q“ Pp ? ą t α,n´1 | θ “ θ q
1
1
S{ n
θ ´ θ 1
0
« 1 ´ Fpt α,n´1 ` ? q,
s{ n
en donde F denota la funci´on de distribuci´on tpn ´ 1q.La ´ultima
expresi´on es ´unicamente una aproximaci´on a la probabilidad buscada
pues se ha reemplazado la desviaci´on est´andar muestral S por su valor
observado s.

‚ Prueba de cola derecha. Finalmente para la prueba de cola superior
H : θ “ θ vs H : θ ą θ se conocen los siguientes resultados. Una
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0
0
0
regi´on de rechazo de tama˜no prefijado α est´a dada por
¯ x ´ θ 0
C “tpx ,...,x q : ? ě t α,n´1 u,
1
n
s{ n
en donde t α,n´1 es el cuantil de la distribuci´on tpn ´ 1q al nivel α.
Respecto del error tipo II para esta regi´on de rechazo, la probabilidad
de no rechazar H cuando θ “ θ ,en donde θ es un valor mayor a θ ,
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0
0
1
se puede comprobar que
¯
X ´ θ 0
βpθ q“ Pp ? ă t α,n´1 | θ “ θ q
1
1
S{ n
θ ´ θ 1
0
« Fpt α,n´1 ` ? q,
s{ n
en donde F denota la funci´on de distribuci´on tpn ´ 1q. Nuevamente,
se ha escrito s´olo una aproximaci´on a la verdadera probabilidad del
error tipo II pues se ha substituido la desviaci´on est´andar muestral S
por su valor observado s.

Ejemplo 4.2 Se desea determinar si la aplicaci´on de un cierto medicamento
afecta la presi´on arterial sist´olica en el ser humano. Para ello se escogen al