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294 4. Pruebas de hip´ otesis

fpxq

α{2 α{2

x
´t α{2,n´1 t α{2,n´1

Rechazar H 0

Figura 4.12

V´ease la Figura 4.12. Respecto del error tipo II para esta regi´on de
rechazo, puede comprobarse que la probabilidad de no rechazar H 0
cuando θ “ θ (con θ distinto de θ )es
1
0
1
βpθ q“ Pp|T | ă t α{2,n´1 | θ “ θ q
1
0
1
θ ´ θ 1 θ ´ θ 1
0
0
« Fpt α{2,n´1 ` ? q´ Fp´t α{2,n´1 ` ? q,
s{ n s{ n
en donde F es la funci´on de distribuci´on t con n ´ 1 grados de liber-
tad. Observe que la ´ultima expresi´on es una aproximaci´on pues se ha
substituido la desviaci´on est´andar muestral S por su valor observado
s.

‚ Prueba de cola izquierda. La prueba H : θ “ θ vs H : θ ă θ se
0
0
0
1
llama nuevamente prueba de cola inferior y una regi´on de rechazo de
tama˜no prefijado α est´a dada por
¯ x ´ θ 0
C “tpx ,...,x q : ? ď t α,n´1 u,
1
n
s{ n
en donde t α,n´1 es el cuantil de la distribuci´on tpn ´ 1q al nivel α.
Respecto del error tipo II para esta regi´on de rechazo, la probabilidad