Page 300 - EI2019.pdf

292 4. Pruebas de hip´ otesis

‚ Prueba de cola derecha. Consideremos ahora la prueba

H : θ “ θ 0 vs H : θ ą θ ,
0
1
0
llamada prueba de cola superior. Se rechaza la hip´otesis H cuando
0
¯
X toma un valor muy a la derecha de θ .Tenemosnuevamente que,
0
cuando H es cierta,
0
¯
X ´ θ 0
Z “ ? „ Np0, 1q,
0
σ{ n
yse rechaza la hip´otesis H si Z ě c, para alguna constante positiva c.
0
0
Como se desea que esta regi´on de rechazo tenga tama˜no α,la constante
c debe ser igual al cuantil z .Esdecir, laregi´on de rechazo de tama˜no
α
α es
¯ x ´ θ 0
C “tpx ,...,x q : ? ě z u.
n
1
α
σ{ n
Esto se ilustra en la Figura 4.11.

φpxq

α

x
z α

Rechazar H 0
Figura 4.11

Nuevamente, es inmediato comprobar que la probabilidad de no re-
chazar la hip´otesis nula cuando θ “ θ (con θ ą θ )es
1
1
0
βpθ q“ Pp Z ă z | θ “ θ q
1
α
1
θ ´ θ 1
0
“ Φpz ` ? q.
α
σ{ n