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4.5 Algunas pruebas sobre la distribuci´ on normal 291

como se muestra en la Figura 4.10. El procedimiento de construcci´on
de la regi´on de rechazo es similar a la prueba de dos colas. Ahora
¯
se rechaza la hip´otesis H s´olo cuando X toma un valor muy a la
0
izquierda de θ .As´ı, tenemos nuevamente que, cuando H es cierta,
0
0
¯
X ´ θ 0
Z “ ? „ Np0, 1q,
0
σ{ n
yse rechaza la hip´otesis H si Z ď c, para alguna constante nega-
0
0
tiva c. Como se desea que esta regi´on de rechazo tenga tama˜no α,la
constante c debe ser igual a ´z .Esto se ilustraenlaFigura4.10.
α

φpxq

α

x
´z α

Rechazar H 0
Figura 4.10

As´ı, la regi´on de rechazo de tama˜no α es

¯ x ´ θ 0
C “tpx ,...,x q : ? ď ´z u.
n
1
α
σ{ n
Puede comprobarse que la probabilidad de no rechazar la hip´otesis
nula cuando θ “ θ (con θ ă θ )es
1
0
1

βpθ q“ Pp Z ą ´z | θ “ θ q
1
1
0
α
θ ´ θ 1
0
“ 1 ´ Φp´z ` ? q.
α
σ{ n