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290 4. Pruebas de hip´ otesis

φpxq

α{2 α{2

x
´z α{2 z α{2

Rechazar H 0

Figura 4.9

A la variable aleatoria Z se le llama la estad´ıstica de la prueba, y
0
la prueba se denomina prueba de dos colas pues la regi´on de rechazo
consta de las dos colas de la distribuci´on normal est´andar que se mues-
tran en la Figura 4.9. Llevar a cabo esta prueba de hip´otesis consiste
simplemente en usar los datos de la muestra para encontrar el valor
de Z .Siresulta que |Z | ě z α{2 ,entoncesserechaza H , en caso
0
0
0
contrario no se rechaza H .Esdecir, laregi´on de rechazo de tama˜no
0
α es
¯ x ´ θ 0
C “tpx ,...,x q : | ? | ě z α{2 u.
1
n
σ{ n
Puede comprobarse que la probabilidad de no rechazar la hip´otesis
nula cuando θ “ θ (un valor distinto de θ )es
0
1
βpθ q“ Pp|Z | ă z α{2 | θ “ θ q
1
1
0
θ ´ θ 1 θ ´ θ 1
0
0
“ Φpz ` ? q´ Φp´z ` ? q.
α{2
σ{ n α{2 σ{ n
‚ Prueba de cola izquierda. Ahora consideremos la prueba

H : θ “ θ 0 vs H : θ ă θ .
0
0
1
A esta prueba se le llama prueba de cola inferior, pues la regi´on de
rechazo consta de la cola izquierda de la distribuci´on normal est´andar