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4.4 Ejemplo de una prueba param´ etrica 287

del error tipo II es considerarla como una funci´on del par´ametro, esto es, se
fija un valor θ distinto de 1{2y se calcula lasiguiente cantidad
1

¯
βpθ q“ Pp|X ´ θ| ă c | θ “ θ q
1
1
¯
“ Pp´c ă X ´ θ ă c | θ “ θ q
1
¯
´c X ´ θ 1 c
1
“ Pp a ă a ă a | θ “ θ q
θ p1 ´ θ q{n θ p1 ´ θ q{n θ p1 ´ θ q{n
1
1
1
1
1
1
c ´c
« Φpa q´ Φpa q.
θ p1 ´ θ q{n θ p1 ´ θ q{n
1
1
1
1
La gr´afica de esta funci´on se muestra en la Figura 4.7. Conforme el valor de
θ se aleja de 1{2, la probabilidad de equivocarse del tipo II disminuye.
1

βpθ q
1
1
1 ´ α

θ 1
1{2 1

Figura 4.7

Observe que hemos aplicado nuevamente el teorema central del l´ımite para
obtener una aproximaci´on de esta probabilidad. De esta forma el error tipo
II queda expresado como una funci´on del valor de θ distinto de 1{2. La
1
funci´on potencia de esta prueba se muestra en la Figura 4.8.