Page 296 - EI2019.pdf

288 4. Pruebas de hip´ otesis

πpθq

1

α
θ
1{2 1

Figura 4.8

M´as adelante consideraremos el caso sencillo cuando tenemos dos hip´otesis
simples para un par´ametro H : θ “ θ contra H : θ “ θ ,yel problema
1
0
0
1
que estudiaremos ser´aelde encontrar una regi´on de rechazo que sea de
tama˜no predeterminado α ycuyaprobabilidad deerrortipoII seam´ınima.

4.5. Algunas pruebas sobre la distribuci´on normal

En esta secci´on estudiaremos varias pruebas de hip´otesis para los par´ametros
de la distribuci´on normal. Entre otras cantidades, los resultados quedar´an
expresados en t´erminos de alg´un valor z ,el cualsedefinecomo aqueln´ume-
α
ro real tal que PpZ ą z q“ α,en donde α Pp0, 1q y Z denota una variable
α
aleatoria con distribuci´on Np0, 1q. En palabras, z denota aquel n´umero que
α
acumula a la derecha una probabilidad igual a α en la distribuci´on normal
est´andar. Tambi´en ser´a´util recordar que a la funci´on de distribuci´on normal
est´andar la denotaremos por Φpxq.Estoes, Φpxq“ PpZ ď xq,definidapara
cualquier n´umero real x.As´ı, por ejemplo, tenemos que Φpz q“ 1 ´ α.
α