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286 4. Pruebas de hip´ otesis

Rechazar H 0

0 1{2 ´ c 1{2 1{2 ` c 1

Figura 4.6

¯
De esta manera, si X es menor o igual a 1{2 ´ c, o mayor o igual a 1{2 ` c,
¯
decidimos que la diferencia entre X y1{2 no es debido a fluctuaciones aza-
rosas, sino que se debe a que la moneda no est´aequilibrada y porlotanto
rechazamos H .La probabilidaddeunerror altomartaldecisi´on es α,de
0
modo que se est´atomando unriesgo del100α %declasificar una moneda
equilibrada como no equilibrada.

De manera equivalente podemos expresar la regi´on de rechazo en t´ermi-

nos del n´umero de cruces obtenidos de la siguiente manera. Considerando
nuevamente n “ 100 y α “ 0.01, al multiplicar por este valor de n la con-
¯
dici´on de rechazo |X ´ 1{2| ě 0.128 se obtiene la condici´on equivalente
ř 100
| X ´50| ě 12.8, en donde la suma indicada corresponde al n´umero de
i
i“1
cruces obtenidos. Es decir, cuando el n´umero de cruces difiera de 50 en m´as
de 12.8, rechazamos la hip´otesis nula. Los valores mayores a 50 que satisfa-
cen esta condici´on son: 63, 64,..., 100, mientras que los valores menores a
50 son: 37, 36,..., 0.

Por otro lado, observemos que no podemos calcular la probabilidad del
error tipo II pues la hip´otesis alternativa es compuesta. Espec´ıficamente
esta probabilidad es

¯
β “ Pp|X ´ θ| ă c | θ ‰ 1{2 q.

La imposibilidad de calcular esta probabilidad radica en que el valor de
¯
θ no est´adeterminadoy,enconsecuencia, la distribuci´on de X no est´a
plenamente especificada. Una manera parcial de calcular la probabilidad