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282 4. Pruebas de hip´ otesis

a)Calcule y grafique la funci´on potencia de esta prueba.

b)Calcule sup πpθq.
θPp0,θ 0 s
c)Calcule sup p1 ´ πpθqq.

θPpθ 0 ,8q

282. Distribuci´on normal. Sea X ,...,X una muestra aleatoria de la
n
1
2
distribuci´on Npθ, σ q,en dondela media θ es desconocida y la varian-
2
za σ es conocida. Sea θ un valor particular fijo y conocido de θ y
0
considere la prueba

H : θ “ θ 0 vs H : θ ‰ θ .
0
1
0
Defina la regi´on de rechazo

C “tpx ,...,x q : |¯x ´ θ | ě cu,
0
1
n
en donde c es una constante. Encuentre el valor de la constante c de
tal manera que esta regi´on de rechazo sea de un tama˜no α prefijado.
Calcule y grafique la funci´on potencia de esta prueba.

4.4. Ejemplo de una prueba param´etrica

En esta secci´on se desarrolla otro ejemplo en donde se ilustran los concep-
tos generales y el procedimiento para llevar a cabo una prueba de hip´otesis.
Esta vez nos referiremos a hip´otesis relativas al valor de un par´ametro de
una distribuci´on.

Suponga que tenemos una moneda y que necesitamos tomar una decisi´on

respecto de si la moneda est´aonoest´a equilibrada. Para llegar a alguna
conclusi´on lanzamos la moneda n veces y con base en los resultados obteni-
dos decidimos si los lados de la moneda, que llamaremos cara y cruz, tienen
la misma probabilidad de ocurrir, o no tienen.