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4.3 Funci´ on potencia 281

πpθq

1

1 ´ β

α

θ
θ 0 θ 1 1

Figura 4.3

Esta es la funci´on potencia asociada a la regi´on de rechazo especificada.
Esta funci´on toma el valor α cuando θ “ θ , y toma el valor 1 ´ β en
0
θ “ θ . En general, para valores de θ alrededor de θ la probabilidad de
1
0
rechazar la hip´otesis nula es baja. En cambio, para valores de θ cercanos
a θ la probabilidad de rechazar es alta dando preferencia a este valor del
1
par´ametro. ‚

Ejercicios

281. Distribuci´on exponencial. Sea X ,...,X una muestra aleatoria
1
n
de la distribuci´on exppθq,endonde elpar´ametro θ es desconocido. Sea
θ ą 0unvalorparticular fijo y conocidode θ yconsidere la prueba
0

H : θ ď θ 0 vs H : θ ą θ .
1
0
0
Defina la regi´on de rechazo

C “tpx ,...,x q :¯x ą 1{θ u.
1
0
n