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252 3. Estimaci´ on por intervalos

La gr´afica de esta funci´on se muestra en la Figura 3.3 y la correspondiente
funci´on de distribuci´on es la siguiente,

$
’ 0 si x ď 0,
&
Fpxq“ x n si 0 ă x ă 1,
’
%
1 si x ě 1.
Entonces, dado un valor de α Pp0, 1q,sepuedenencontrardosvalores a y
b tales que 0 ă a ă b ă 1con

1
Pp X pnq ă a q“ α{2,
θ
1
Pp X pnq ą b q“ α{2.
θ
V´ease la Figura 3.3. A partir de la expresi´on de la funci´on de distribuci´on
1{n
puede comprobarse con facilidad que los valores a “pα{2q y b “p1 ´
1{n
α{2q satisfacen las condiciones arriba indicadas.

fpxq

n

1 ´ α
x
a b 1

Figura 3.3

Estos dos valores de a y b no necesariamente producen un intervalo de
longitud m´ınima, pero son tales que
1
1{n 1{n
Pppα{2q ă X pnq ă p1 ´ α{2q q“ 1 ´ α,
θ
de donde se obtiene el siguiente resultado.