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3.3 Distribuci´ on uniforme continua 251

Considerando la igualdad, las ra´ıces de esta ecuaci´on cuadr´atica en θ son

¯
2
θ 1 “ X{p1 ` z α{2 {nq,
¯
θ 2 “pX ` z 2 {nq{p1 ` z 2 {nq.
α{2
α{2
Por lo tanto, la ecuaci´on cuadr´atica es negativa cuando θ ă θ ă θ ,es
1
2
decir, se tiene entonces el siguiente resultado.

Proposici´on 3.3 Un intervalo de confianza aproximado para el
par´ametro de la distribuci´on Berpθq est´adado por

¯
¯
X X ` z 2 {n
α{2
Pp ă θ ă q« 1 ´ α.
1 ` z 2 {n 1 ` z 2 {n
α{2 α{2

El intervalo encontrado sigue siendo una aproximaci´on pues tiene como pun-
to de partida la expresi´on (3.2). Es un intervalo no sim´etrico de longitud no
aleatoria L “ z 2 {pn ` z 2 q.
α{2 α{2

3.3. Distribuci´on uniforme continua

Encontraremos un intervalo de confianza para cada par´ametro de la dis-

tribuci´on unifpa, bq,considerandosiempreunpar´ametro conocido y el otro
desconocido. Empezaremos con un caso particular.

Primer caso

Consideremos una distribuci´on unifp0, θq,en dondeelpar´ametro θ ą 0es
desconocido. Encontraremos un intervalo de confianza para este par´ametro
a partir de una muestra aleatoria X ,...,X .Puede comprobarse que la
1
n
m´axima estad´ıstica de orden X es una estad´ıstica suficiente para θ yque
pnq
la variable p1{θqX tiene funci´on de densidad
pnq
#
nx n´1 si 0 ă x ă 1,
fpxq“
0 en otro caso.