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246 3. Estimaci´ on por intervalos

Definici´on 3.1 Sea α Pp0, 1q un n´umero fijo dado. Un intervalo de
confianza para un par´ametro desconocido θ de una distribuci´on de
ˆ ˆ
probabilidad es un intervalo aleatorio de la forma pθ , θ q,en donde
2
1
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ˆ
θ y θ son dos estad´ısticas que satisfacen
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Ppθ ă θ ă θ q“ 1 ´ α. (3.1)
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2
ˆ
ˆ
A las estad´ısticas θ y θ se les conoce como l´ımites inferior y superior,
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2
respectivamente, del intervalo de confianza. Al n´umero 1 ´ α se le conoce
como grado o coeficiente de confianza. En general, se toma el valor de α
cercano a cero de tal forma que el grado de confianza, 1 ´ α,sea cercano
auno. En lapr´actica es com´un tomar α “ 0.05, de modo que el grado de
confianza es 1 ´ α “ 0.95 . Decimos entonces que el grado de confianza es
del 95 %.

θ

Muestra 1

Muestra 2

Muestra 3

Muestra 4

Muestra 5

Figura 3.1

Siendo que los l´ımites inferior y superior de un intervalo de confianza son
funciones de una muestra aleatoria X ,...,X , al tomar estas variables
1
n
aleatorias distintos valores se generan distintas realizaciones del intervalo
aleatorio. Esta situaci´on se ilustra en la Figura 3.1, en donde se ha indicado
gr´aficamente el valor desconocido de θ.Algunasrealizaciones delintervalo